home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX 6.2 Development Libraries / SGI IRIX 6.2 Development Libraries.iso / dist / complib.idb / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / ztzrqf.z / ztzrqf
Text File  |  1996-03-14  |  4KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ZZZZTTTTZZZZRRRRQQQQFFFF((((3333FFFF))))                                                          ZZZZTTTTZZZZRRRRQQQQFFFF((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      ZTZRQF - reduce the M-by-N ( M<=N ) complex upper trapezoidal matrix A to
  10.      upper triangular form by means of unitary transformations
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE ZTZRQF( M, N, A, LDA, TAU, INFO )
  14.  
  15.          INTEGER        INFO, LDA, M, N
  16.  
  17.          COMPLEX*16     A( LDA, * ), TAU( * )
  18.  
  19. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  20.      ZTZRQF reduces the M-by-N ( M<=N ) complex upper trapezoidal matrix A to
  21.      upper triangular form by means of unitary transformations.
  22.  
  23.      The upper trapezoidal matrix A is factored as
  24.  
  25.         A = ( R  0 ) * Z,
  26.  
  27.      where Z is an N-by-N unitary matrix and R is an M-by-M upper triangular
  28.      matrix.
  29.  
  30.  
  31. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  32.      M       (input) INTEGER
  33.              The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
  34.  
  35.      N       (input) INTEGER
  36.              The number of columns of the matrix A.  N >= M.
  37.  
  38.      A       (input/output) COMPLEX*16 array, dimension (LDA,N)
  39.              On entry, the leading M-by-N upper trapezoidal part of the array
  40.              A must contain the matrix to be factorized.  On exit, the leading
  41.              M-by-M upper triangular part of A contains the upper triangular
  42.              matrix R, and elements M+1 to N of the first M rows of A, with
  43.              the array TAU, represent the unitary matrix Z as a product of M
  44.              elementary reflectors.
  45.  
  46.      LDA     (input) INTEGER
  47.              The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,M).
  48.  
  49.      TAU     (output) COMPLEX*16 array, dimension (M)
  50.              The scalar factors of the elementary reflectors.
  51.  
  52.      INFO    (output) INTEGER
  53.              = 0: successful exit
  54.              < 0: if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  55.  
  56. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  57.      The  factorization is obtained by Householder's method.  The kth
  58.      transformation matrix, Z( k ), whose conjugate transpose is used to
  59.      introduce zeros into the (m - k + 1)th row of A, is given in the form
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ZZZZTTTTZZZZRRRRQQQQFFFF((((3333FFFF))))                                                          ZZZZTTTTZZZZRRRRQQQQFFFF((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.         Z( k ) = ( I     0   ),
  75.                  ( 0  T( k ) )
  76.  
  77.      where
  78.  
  79.         T( k ) = I - tau*u( k )*u( k )',   u( k ) = (   1    ),
  80.                                                     (   0    )
  81.                                                     ( z( k ) )
  82.  
  83.      tau is a scalar and z( k ) is an ( n - m ) element vector.  tau and z( k
  84.      ) are chosen to annihilate the elements of the kth row of X.
  85.  
  86.      The scalar tau is returned in the kth element of TAU and the vector u( k
  87.      ) in the kth row of A, such that the elements of z( k ) are in  a( k, m +
  88.      1 ), ..., a( k, n ). The elements of R are returned in the upper
  89.      triangular part of A.
  90.  
  91.      Z is given by
  92.  
  93.         Z =  Z( 1 ) * Z( 2 ) * ... * Z( m ).
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119.  
  120.  
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.